4. Trójkąt T₁ o bokach 5 cm, 5 cm i 4 cm jest podobny do trójkąta T₂. Oblicz długości boków trójkąta T2, jeśli: b) jego pole jest równe 4√/21 cm². .

January 02, 2022

4. Trójkąt T₁ o bokach 5 cm, 5 cm i 4 cm jest podobny do trójkąta T₂. Oblicz długości boków trójkąta T2, jeśli: b) jego pole jest równe 4√/21 cm². .

Odpowiedź:

Δ $T_1$

h² + 2² = 5² ⇒ h² = 25 - 4 = 21

h = $\sqrt{21}$

więc $P_1 = 0,5*4*\sqrt{21} = 2\sqrt{21}$

oraz $P_2 = 4\sqrt{21}$ cm²

Mamy $\frac{P_2}{P_1} = k^{2}$

4 $\sqrt{21} : 2\sqrt{21} = 2 = k^{2}$ ⇒ k = √2 - skala podobieństwa

Długości boków Δ $T_2$ :

k*5 cm = 5√2 cm

k* 4 cm = 4√2 cm

Odp. 5√2 cm, 5√2 cm, 4√2 cm.

==============================

Szczegółowe wyjaśnienie: